![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
bgmtЯ не помню, помещал ли я уже когда-нибудь эту задачу. Если да, то в первый период моего ЖЖительства, когда читало меня очень мало народу. Так что неважно.
Некоторые знания для решения надо иметь, предупреждаю.
Имеется набор прямоугольников. В некоторой системе мер по крайней мере одна сторона каждого прямоугольника - целочисленна. Про другую ничего не сказано.
Дано: их удалось сложить без дырок и без наложений так, что получился прямоугольник.
Доказать, что по крайней мере одна его сторона - целочисленна.
Ответы скринятся.
UPDATE Расскринено всё.
Некоторые знания для решения надо иметь, предупреждаю.
Имеется набор прямоугольников. В некоторой системе мер по крайней мере одна сторона каждого прямоугольника - целочисленна. Про другую ничего не сказано.
Дано: их удалось сложить без дырок и без наложений так, что получился прямоугольник.
Доказать, что по крайней мере одна его сторона - целочисленна.
Ответы скринятся.
UPDATE Расскринено всё.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2007-12-13 02:22 pm (UTC)Это так безумно сложно (ну, для моего способа мышления)... Есть настолько более простое решение... И даже менее (для меня) простое решение, предложенное ПК, тоже менее сложно, на мой вкус...
no subject
Date: 2007-12-13 02:24 pm (UTC)Рассмотрим функцию двух переменных f(x,y)=(sin 2\pi x)(sin 2\pi y). Её интеграл по прямоугольнику равен нулю если и только если одна из сторон прямоугольника - целое число. Интеграл по большому прямоугольнику - сумма интегралов по всем маленьким, т.е. ноль.
no subject
Date: 2007-12-13 02:43 pm (UTC)