цитирую Хахама, который дал кажущееся мне издавна самым простым и естественным решение: Рассмотрим функцию двух переменных f(x,y)=(sin 2\pi x)(sin 2\pi y). Её интеграл по прямоугольнику равен нулю если и только если одна из сторон прямоугольника - целое число. Интеграл по большому прямоугольнику - сумма интегралов по всем маленьким, т.е. ноль.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Date: 2007-12-13 02:24 pm (UTC)Рассмотрим функцию двух переменных f(x,y)=(sin 2\pi x)(sin 2\pi y). Её интеграл по прямоугольнику равен нулю если и только если одна из сторон прямоугольника - целое число. Интеграл по большому прямоугольнику - сумма интегралов по всем маленьким, т.е. ноль.